我们充分发扬人类智慧
平面最近点对
这本来是一道分治
但是智慧法不香吗？
圣经吟唱
在平面最近点对（加强版）里最高赞题解写道：
“我们充分发扬人类智慧：
将所有点全部绕原点旋转同一个角度，然后按 $x$ 坐标排序
根据数学直觉，在随机旋转后，答案中的两个点在数组中肯定不会离得太远
所以我们只取每个点向后的 $5$ 个点来计算答案
这样速度快得飞起，在 $n = 10^6$ 时都可以在 $1$ s 内卡过”
这开启了智慧法过本问题（恶心出题人）的新时代！
问题
装模做样问一问：
给定 $n$ 个二维欧几里得平面上的点 $p_1, p_2, …, p_n$ 请输出距离最近的两个点的距离
思路
由于这是出题人丧心病狂的加强加强版，一般的智慧法被卡，所以，考虑优化智慧法（智慧智慧法）：
- 首先，必须旋转坐标系，防止出题人卡我们（但加强加强版的出题人已经疯狂到出 $152$ 组数据了，所以光这样还不行）
- 在时间允许的情况下，能往后多查找几个点就多查找几个点（本题实测 $100$ 卡死）
- 不以 $x$ 排序，而以 $x \times y$ 排序，因为 $x, y$ 应该是等价的（很玄学）
代码
平面最近点对（加强加强版）
（ $152$ 个点跑了好久，出题人太丧心病狂了）
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| #include <bits/stdc++.h>
#define LDB long double
#define DRG default_random_engine
#define UID uniform_int_distribution
#define STC static
using namespace std;
const int N = 4e5 + 5, K = 100;
const LDB INF = 2e30 + 0.01;
struct Point
{
LDB p[4];
bool operator < (const Point &t) const
{
return p[0] * p[1] < t.p[0] * t.p[1];
}
} ;
int main()
{
int n;
scanf("%d ", &n);
DRG e{20051221};
UID<int> u;
LDB th = u(e), ans = INF;
LDB z = sin(th), w = cos(th);
STC Point p[N];
LDB a, b, c, d;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%Lf %Lf", &a, &b);
p[i] = {a * w + b * z, -a * z + b * w, a, b};
}
stable_sort(p + 1, p + 1 + n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
a = p[i].p[2], b = p[i].p[3];
for (int j = 1; j <= K && i + j <= n; ++j)
{
c = p[i + j].p[2], d = p[i + j].p[3];
ans = min(ans, (a - c) * (a - c) + (b - d) * (b - d));
}
}
printf("%.0Lf", ans);
return 0;
}
|